Если я выбираю, Ubuntu разрабатывают php приложение, какой выпуск я должен получить, Выпуск Сервера Ubuntu или Ubuntu Desktop Edition?

Ваш вопрос не очень ясен. Настольный выпуск для рабочей станции. Сервер не имеет никакого GUI.

Необходимо разработать на Настольном выпуске - Вы захотите, чтобы редактор кода GUI, отладчик, веб-браузер протестировали с и т.д. Можно установить полный стек LAMP на Ubuntu очень легко для выполнения localhost веб-сервера.

Если Вы хотите где-нибудь разместить сервер, можно выполнить выпуск сервера и соединиться с ним удаленно (через ssh, ftp и т.д.) от рабочей станции разработки (будьте им Windows или настольный выпуск Ubuntu, или безотносительно).

Можно использовать любой. Выпуск сервера по умолчанию, обслуживает больше к работе сервера, но можно установить PHP и расширения/библиотеки на любом. Я думаю, что необходимо действительно рассмотреть, какой в зависимости от того, собирается ли это также быть рабочим столом или нет. Если бы это, то я выбрал бы настольную версию и просто установил бы PHP, Apache, и т.д.

Определенно Рабочий стол Ubuntu для разработки PHP. Сервер Ubuntu - то, где Вы производите свою законченную работу PHP, не для того, когда Вы разрабатываете, потому что это не имеет никакого GUI по умолчанию.