Да, если Вы используете прокси. Имейте один браузер, переходят к прокси, и что прокси передает одному из соединений. Другой браузер переходит к шлюзу по умолчанию, компьютер пойдет, к которому отсутствовал бы другое соединение. Существует, вероятно, много бесплатных программ прокси, которые можно запустить в системном лотке, таким образом, можно включить и выключить это.
Кроме того, Вы могли установить VM с приложением прокси для действия как прокси, или выполнять другие браузеры в VM и иметь VM идут хотя другое соединение.
При использовании различных сетевых плат это могло бы быть возможно: http://www.raymond.cc/blog/archives/2010/03/22/bind-windows-application-to-specific-network-adapter-with-forcebindip/
Так как оба браузера используют тот же протокол (протоколы), они будут оба использовать то же соединение. Но посмотрите, Как Связать и Развязать Сетевые протоколы для обязательных протоколов к различным соединениям. Я не знаю, позволяет ли это, f/ex, для привязки http: к одному соединению и https: другому, но это могло бы быть способом присвоить браузеры соединениям. Можно было легко предположить делать это для присвоения FTP: и http: f/ex, к различным соединениям.