Как я могу проверить с помощью ping-запросов компьютер в Linux?

"ping" и "nslookup" принятие машины, к которой у Вас есть SSH'd, установили их:

you@yourhost:~$ ping www.google.com
PING www.l.google.com (173.194.37.104) 56(84) bytes of data.
64 bytes from lhr14s02-in-f104.1e100.net (173.194.37.104): icmp_seq=1 ttl=57 time=27.8 ms
64 bytes from lhr14s02-in-f104.1e100.net (173.194.37.104): icmp_seq=2 ttl=57 time=27.1 ms

you@yourhost:~$ nslookup www.google.com
Server:     192.168.1.1
Address:    192.168.1.1#53

Non-authoritative answer:
www.google.com  canonical name = www.l.google.com.
Name:   www.l.google.com
Address: 173.194.37.104

Вы подразумевали, что Вы зарегистрированы, и Вы хотите проверить с помощью ping-запросов сервер?

Можно найти двоичный файл ping в:

/bin/ping google.fr

Можно использовать which видеть, где программы - то, что Вы хотите использовать.

$ which ping
/sbin/ping

$ /sbin/ping google.com