Это полностью зависит от программного обеспечения, которое Вы используете для потоковой передачи; это может сохранить музыку везде, где этому нравится или нет.
Скорее всего, однако, музыка не сохраняется вообще. Это только буферизуется (в RAM), затем отбрасывается после воспроизведения.
Много собственных аудиоплееров не предлагают потоки сохранения нарочно, для защиты потоков от того, чтобы быть скопированным.
Если его переданный потоком Вам, это не может быть сохранено на Вашем Компьютере. Существует много программ, которые позволят Вам сохранять поток.