Обычно: никакое беспокойство о закрытии первого окна.
Скажите мне больше специфических особенностей-
Что-то о том, как Вы формулируете свой вопрос, подразумевает запуск неграфических производственных процессов при помощи X11. Если бы вещи, которые Вы выполняете, не требуют GUI, я рекомендовал бы против выполнения GUI запустить их. Читайте об Экране GNU и/или nohup.