Что самый надежный путь состоит в том, чтобы отличить локальный от удаленных входов в систему в .bashrc?

Проверьте env время команды. Я нахожу что когда я ssh в удаленный хост что переменная названный $SSH_CLIENT установлен и это - значение, IP-адрес, от которого я соединяюсь.

Вы могли проверить, чтобы видеть, является ли та переменная пустой или нет.

if [ -z "$SSH_CLIENT" ]; then
    // code when local login
else
    // code when remote login
fi