Да, конечно. Просто вход в систему (правильный верхний угол.. довольно скрытый) на сайте Dropbox и там Вы идете.
(Вам только нужны браузер, никакой плагин, никакая установка.)
Как упомянуто в других ответах, можно просто войти в систему Dropbox от их интерфейса веб-сайта.
С другой стороны, при размещении файлов в папку "Public" Вы не должны будете даже входить в систему. Можно получить доступ к файлам непосредственно. Все, что необходимо сделать, получают прямую ссылку на файл путем щелчка правой кнопкой по нему. Эта страница объясняет как.
Можно просто войти в веб-сайт Dropbox и просмотреть и загрузить файлы там.