Как получить журнал рабочего задания крона

В Вашем сценарии Вы могли повторить что-то как echo 'My job started on: ' $(date) и в Вашем кроне, перенаправьте и stdout и stderr в файл:

* * * * * /path/to/your/job &>/tmp/MyJobLog

Если Вы хотите проверить 'живой', что делает Ваше задание, просто сделайте tail -f /tmp/MyJobLog

Другая опция состоит в том, чтобы зарегистрировать запуск (или конец) Вашего сценария в системном журнале с logger управляйте, если поддерживается Вашим дистрибутивом.

Необходимо узнать PID задания:

ps ax | grep jobname

После этого можно проверить, работает ли задание путем трассировки его действий с strace.