Можно сделать возрастающие резервные копии с сервера с Filezilla (как?)

Я не думаю, что можно сделать это с filezilla.

Вы могли посмотреть на rsync, если Вы просто хотите скопировать по файлам, которые новый/изменяют. Это находится на всех дистрибутивах Linux, и я думаю, что существует также пара портов окон.

Если Вы используете окна, я не уверен, может ли rsync клиент работать в режиме сервера для получения файлов. Если Вы используете Linux, то Вы все установлены.