Действительно ли возможно открыть вторую сессию оболочки, которая будет помнить пользователя, машину и каталог, в котором я нахожусь?

Отметьте, этот ответ предполагает, что Вашей локальной машиной является OS X, который Вы не указывали...

Вы могли настроить команду Terminal, чтобы сделать это. Из Меню терминалов выберите Preferences.... На вкладке "Settings", или создать новую settingh группу, использующую + кнопка, или, копируют одну из групп установки, которые Вы любите. На группе "Shell" Ваших новых настроек войдите как команда: ssh user@host, где пользователь и хост являются действительными значениями. Установите флажок "Run inside shell".

Теперь, можно открыть новые окна или вкладки путем выбора пунктов меню Shell> New Window> имя установки или Shell> Новая вкладка> имя установки.

Править: Я вижу, что Вы интересуетесь экраном. Это - замечательная программа, и я использую во все время. На самом деле снимок экрана выше устарел. То, что я теперь имею, является тем выше его, названный "Экран Резюме". Команда, для которой:

ssh -t user@host screen -RR -DD

Это соединится с host как user и возобновите последний экран, который Вы использовали (отсоединение его, если Вы все еще присоединяетесь в другом месте). Подобные средства установки терминала существуют на Linux. Для терминала гнома проверьте Редактирование> Профили.

Самый легкий путь состоял бы в том, чтобы иметь локальный X-сервер и включить ^(*) ssh X передач. Тем путем Вы могли запустить любое приложение (включая терминал) удаленно и отображать его локально.

(*) я полагаю, что это включено по умолчанию на большей части командной строки ssh клиенты